Question

設是定義在上以2為周期的偶函數，已知，，則函數在 上(　　)

A．是增函數且                  B．是增函數且

C．是減函數且                  D．是減函數且

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設 x∈（-1，0），則-x∈（0，1），故 f（-x）=．

又f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數，故 f（x）=．

再令 1＜x＜2，則-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=，∴f（x）=，

由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，

故函數f（x）在（1，2）上是減函數，且f（x）＞0，

故選D．

考點：本題主要考查函數的單調性，奇偶性和周期性，對數函數的性質。

點評：典型題，利用奇偶性求函數的解析式，是常用處理方法，求出函數f（x）在（1，2）上 的解析式，是解題的關鍵。