Question

【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級（如下表）.

級別	三級品	二級品	一級品	特級品

某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區間），統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：

頻數	1		29		7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個.

（1）求、的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案：以60元/千克收購；

方案：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）應選擇方案，理由見解析

【解析】

（1）根據題意，建立方程組求解/

（2）農場選擇方案獲得的收入為（元），設農場選擇方案獲得的收入為元，依題意先計算500千克龍眼干共可以分裝多少袋，再利用樣本估計總體，分別明確特級品，一級品，二級品，三級品各多少袋，再求解比較.

（1）依題意得，

解得.

∴所抽取的100個龍眼干中特級品的頻率為，

∴用樣本頻率估計總體分布得，這批龍眼干中特級品的比例為58%.

（2）農場選擇方案獲得的收入為（元），

設農場選擇方案獲得的收入為元，

則依題意得500千克龍眼干共可以分裝1000袋，

用樣本頻率估計總體分布得：

特級品有袋，一級品有袋，

二級品有袋，三級品有袋.

∴（元）

∵，∴農場應選擇方案.