Question

【題目】某種農作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度對畝產量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農作物的畝產量與海水濃度的數據如下表：

海水濃度
畝產量（噸）
殘差

繪制散點圖發現,可以用線性回歸模型擬合畝產量(噸)與海水濃度之間的相關關系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

（1）求的值；

（2）統計學中常用相關指數來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設，就說明預報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關指數(精確到),并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？

（附：殘差，相關指數，其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關指數公式求相關指數，并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

詳解：（1）因為,

,

所以，即,

所以線性回歸方程為,

所以,

.

（2） ,

所以相關指數,

故畝產量的變化有是由海水濃度引起的.