Question

某地區教研部門要對高三數學期中考試進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況。已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分。第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的，從所有試卷中隨機抽取1000份，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

 

（1）求樣本試卷中該題的平均得分，并據此估計整個地區中該題的平均得分；
（2）這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，對于該填空題，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率，試求該同學第一空得分不低于第二空得分的概率。

Answer 1

解：（1）設樣本試卷中該題的平均得分為，則由表中數據可得：
（分）
據此可估計整個地區中該題的平均得分為3.01分；
（2）依題意，第一空答對的概率為
第二空答對的概率為
記“第一空答對”為事件A，“第二空答對”為事件B，則“第一空答錯”為事件A，“第二空答錯”為事件B，若第一空得分不低于第二空得分，則A發生或A與B同時發生
則0.94
故該同學第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94。