Question

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）
人數

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表. 請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）
50歲以下	55
總計			200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究，該研究團隊隨機調查了名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

Answer 1

【答案】（1）5.4天；（2）列聯表見解析，沒有的把握認為潛伏期與年齡有關；（3）最有可能是8人.

【解析】

（1）根據統計數據計算平均數即可；

（2）根據題意補充完整列聯表，計算，對照臨界值得出結論；

（3）根據題意知隨機變量，計算概率，列不等式組并結合題意求出的值．

解：（1）根據統計數據，計算平均數為：

天.

（2）根據題意，補充完整的列聯表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）	65	35	100
50歲以下	55	45	100
總計	120	80	200

則，

經查表，得，所以沒有的把握認為潛伏期與年齡有關.

（3）由題可知，該地區每1名患者潛伏期超過6天發生的概率為，

設調查的20名患者中潛伏期超過6天的人數為，則，

，，，，…，，

由

得，

化簡得，解得,

又,所以,即這20名患者中潛伏期超過6天的人數最有可能是8人.