【題目】已知函數(shù)
.且
(1)若
，求實(shí)數(shù)
的值，并求此時
在
上的最小值；
(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）a＝－1，最小值為2（2）(－e2，0).
【解析】
(1)代入數(shù)據(jù)得到
，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為2.
(2)求導(dǎo)討論
和
兩種情況，函數(shù)
不存在零點(diǎn)，等價于
，解得答案.
(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
，又
，得
，
所以
，求導(dǎo)得
易知在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，在
上取得最小值2.
(2)由(1)知
，由于
，
①當(dāng)時，
，在上是增函數(shù)，
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，取x＝－
，
.
所以函數(shù)存在零點(diǎn)，不滿足題意.
②當(dāng)時，令
，得
在
上，
單調(diào)遞減，
在
上，
單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，取最小值.
函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價于
，
解得
.
綜上所述，所求實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
特高級教師點(diǎn)撥系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
，直線
與曲線C交于M，N兩點(diǎn).
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|MN|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）．
①在
中，若
，則是等腰三角形；
②在中，若 
，則
③兩個向量
，
共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)
，使
④等差數(shù)列的前
項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系
，以
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出點(diǎn)
的直角坐標(biāo)及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為曲線
上的動點(diǎn)，求
的中點(diǎn)
到直線
： 
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，點(diǎn)
為邊
上的點(diǎn)，點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn)，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），若
，延長AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)
，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為2的等邊
和有一內(nèi)角為
的直角
所在半平面構(gòu)成
的二面角，則下列不可能是線段
的取值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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