Question

【題目】設、是兩個不同的平面，點、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用四邊形為等腰梯形且判斷A選項的正誤；利用面面平行的性質定理結合平行四邊形的性質可判斷B選項的正誤；利用面面、線面垂直的性質定理可判斷C選項的正誤；根據條件直接判斷與的位置關系可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.

對于A選項，若四邊形為等腰梯形且，則與為梯形的兩腰，不平行，A選項錯誤；

對于B選項，若，，則平面，平面，

由面面平行的性質定理可得，所以，四邊形為平行四邊形，

則，但兩條對角線長不一定相等，即不一定成立，B選項錯誤；

對于C選項，設，如下圖所示，過點在平面內作，垂足為點，

，，，，，

，而過點作平面的垂線，有且只有一條，且，則點與點重合，

即，同理可得，，，C選項正確；

對于D選項，，，由于與的位置關系不確定，

則與平行、相交或異面，D選項錯誤.

故選：C.