Question

對(duì)于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）

A．①③

B．②

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：依據(jù)三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答：解：①當(dāng)α=

3π

2

時(shí)，角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上，故①為假命題；
②由于函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則命題②為真命題；
③由于角α與角β的終邊成一條直線（不為y軸），則β=2kπ+α或β=2kπ+π+α，則tanα=tanβ，
若角α與角β的終邊落在y軸上時(shí)，tanα與tanβ都無意義，故③為假命題；
④由于冪函數(shù)y=

1

x

=x-1的圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故④為假命題．
故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確的結(jié)論．