Question

【題目】如圖，在正方體中，點為棱上一動點（不包括頂點），平面交于點，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.存在點，使得四邊形為菱形

B.存在點，使得四邊形的面積最小

C.存在點，使得平面

D.存在點，使得平面平面（其中為的中點）

Answer 1

【答案】C

【解析】

存在性問題即找到符合條件的情況即可,當點分別為的中點時,選項A,B,D正確；利用反證法假設選項C成立,進而證明,即可判斷.

對于選項A,當點分別為的中點時,四邊形四邊相等,即為菱形,故A正確；

對于選項B,易證平面,因為平面,所以,則四邊形的面積為,則當點分別為的中點時,此時面積最小,故B正確；

對于選項C,若平面,則與平面上的任意直線均垂直,

因為平面,所以,則四邊形為菱形,即,

因為是正方體,所以,故假設不成立,故C錯誤；

對于選項D,當點分別為的中點時,,,

所以平面平面,故D正確；

故選:C