Question

【題目】“微信運動”已經成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友（男、女各25人），統計其在某一天的走路步數.其中女性好友的走路步數數據記錄如下：

12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860

8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980

1123 1786 2436 3876 4326

男性好友走路步數情況可以分為五個類別（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中類型的人數比例為，將統計結果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數超過8000步則被系統評定為“積極型”，否則被系統評定為“懈怠型”.

（1）若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數在5001-10000步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

	積極型	懈怠型	總計
男			25
女			25
總計			30

（3）若從韓梅梅當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調查，然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）416人 （2）見解析；（3）

【解析】

（1）先由柱形圖及比例計算得出每天走路步數在5001-10000步的男性人數，再由女性好友的走路步數數據記錄得出女性人數，由頻率即可得出結論；

（2）根據所給數據，得出列聯表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結論．

（3）根據分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

（1）在樣本數據中，男性好友類別設有人，

由題意可得，，

每天走路步數在5001-10000步的男性人數為4+10=14人，女性人數為12人，

所以估計值為人；

（2）根據題意，填寫列聯表如下：

	積極型	懈怠型	總計
男	16	9	25
女	10	15	25
總計	26	24	30

根據表中數據，計算，

據此判斷沒有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關；

（3）在步數大于10000的學生中分層選取5為學生，

男生有3人，記為、、，女生2人，記為、；

從這5人中選取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，

這2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，

故所求的概率為.