Question

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�線，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（I）（II）直線與圓C相離

（2）

（3）

【解析】（1）解（I）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

圓C的極坐標(biāo)方程為

   （II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052107184521877182/SYS201205210720596875256770_DA.files/image006.png">對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）直線化為普通方程為,圓心到所以直線與圓C相離。

（2）解：

先伸縮變換M=后反射變換N=,得 A=NM==

在A變換下得到曲線C為。

（3）對恒成立，即

從而.