【題目】某企業批量生產了一種汽車配件，總數為
，配件包裝上標有從1到的連續自然數序號，為對配件總數進行估計，質檢員隨機抽取了
個配件，序號從小到大依次為
，
，…，
，這個序號相當于從區間
上隨機抽取了個整數，這個整數將區間分為
個小區間
，
，…，
．由于這個整數是隨機抽取的，所以前個區間的平均長度
與所有個區間的平均長度
近似相等，進而可以得到的估計值．已知
，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估計值．
（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數，從中隨機抽取100個配件測量其內徑
（單位：
），繪制出頻率分布直方圖如下：
將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優等品，求優等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數）．
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【題目】某央企在一個社區隨機采訪男性和女性用戶各50名，統計他（她）們一天（
）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調查結果如下：
男性用戶的頻數分布表
男性用戶日用時間分組（ |
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頻數 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用戶的頻數分布表
女性用戶日用時間分組（ |
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頻數 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；
（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數；
（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數與標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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【題目】廣元市某校高三數學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期市一診考試數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級
人，他們的測試成績的頻數分布如下表：
市一診分數段 |
|
|
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人數 | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“過關”人數 | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
（1）由以上統計數據完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為市一診數學成績不低于
分與測試“過關”有關？說明你的理由；
分數低于 | 分數不低于 | 合計 | |
“過關”人數 | |||
“不過關”人數 | |||
合計 |
（2）根據以上數據估計該校市一診考試數學成績的中位數.下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知曲線C2的極坐標方程為
，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4
，求α的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，離心率是
，P為橢圓上的動點.當
取最大值時，
的面積是
（1）求橢圓的方程：
（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點，且恒有
，是否存在一個以原點O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
（
）.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
；（2）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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