【題目】已知△ABC和△A1B1C1滿足sinA=cosA1 ， sinB=cosB1 ， sinC=cosC1 ．
（1）求證：△ABC是鈍角三角形，并求最大角的度數；
（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．
【答案】
（1）證明：由對稱性，不妨設A和B為銳角，則A= 
﹣A1，B= ﹣B1，
所以：A+B=π﹣（A1+B1）=C1，
于是：cosC1=sinC=sin（A+B）=sinC1，即：tanC1=1，解得：C1=45°，
可得：A+B=45°，
所以：C=135°
所以：△ABC是鈍角三角形，且最大角為135°
（2）解：由（1）可知，△ABC的三個角中有一個角為135°，設另兩個角分別為α，45﹣α，
則：sin2A+sin2B+sin2C= 
sin2α+sin2（45﹣α）= 
﹣ 
（cos2α+sin2α）= ﹣ 
sin（45°+2α），
故：sin2A+sin2B+sin2C的最小值為 ﹣
【解析】（1）由已知等式的對稱性，不妨設A和B為銳角，可求A= ﹣A1 ， B= ﹣B1 ， 解得A+B=C1 ， 結合已知可得cosC1=sinC=sinC1 ， 解得C1=A+B=45°，從而可求C=135°，即可得解．（2）由（1）可知，△ABC的三個角中有一個角為135°，設另兩個角分別為α，45﹣α，利用三角函數降冪公式可得sin2A+sin2B+sin2C= ﹣ sin（45°+2α），根據正弦函數的性質即可求得最小值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝4，AB＝2.
(1)求證：MN∥平面BDE；
(2)求二面角CEMN的正弦值；
(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是橢圓 
在第一象限上的動點，過點P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，則△OMN面積的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C： 
=1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線C交于A，D兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C．記△OAD的面積S1 ， 四邊形ABCD的面積為S2 ． （Ⅰ）當點B坐標為（﹣1，0）時，求k的值；
（Ⅱ）若S1= 
，求線段AD的長；
（Ⅲ）求 
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC
，BD是邊AC上的高，沿BD將△ABC折起，當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，該三棱錐外接球表面積為（ ）
A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學旅游局欲將一塊長20百米，寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級鄉村旅游園區，園區內有一景觀湖EFG（如圖中陰影部分）以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，O為園區正門，園區北門P在y正半軸上，且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數
的模型。
（1）若建設一條與AB平行的水平通道，將園區分成面積相等的兩部分，其中湖上的部分建成玻璃棧道，求玻璃棧道的長度。
（2）若在景觀湖邊界線上一點M修建游船碼頭，使得碼頭M到正門O的距離最短，求此時M點的橫坐標。
（3）設圖中點B為倉庫所在地，現欲在線段OB上確定一點Q建貨物轉運站，將貨物從點B經Q點直線轉運至點P(線路PQ不穿過景觀湖)，使貨物轉運距離QB+PQ最短，試確定點P的位置。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．
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