Question

6、函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2）（如圖所示），則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=

2

．

Answer 1

分析：根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，即反函數圖象過（A，B）點，則原函數圖象必過（B，A）點，結合反函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2），我們易判斷出數y=f（x）的圖象經過（2，0）點，進而根據函數零點與對應方程根的關系得到結論．

解答：解：∵函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2）
根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱
我們可得函數y=f（x）的圖象經過（2，0）點
則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，判斷出函數y=f（x）的圖象經過（2，0）點，是解答本題的關鍵．