Question

【題目】為了準備里約奧運會的選拔，甲、乙兩人進行隊內射箭比賽，各射4支箭，兩人4次所得環數如下：（最高為10環）

甲	6	6	9	9
乙	7	9

（Ⅰ）已知在乙的4支箭中隨機選取1支時，此支射中環數小于6環的概率不為零，且在4支箭中，乙的平均環數高于甲的平均環數，求的值；

（Ⅱ）如果，，從甲、乙兩人的4次比賽中隨機各選取1次，并將其環數分別記為，，求的概率；

（Ⅲ）在4次比賽中，若甲、乙兩人的平均環數相同，且乙的發揮更穩定，寫出的所有可能取值．（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）的可能取值為．

【解析】

試題分析：（I）根據表中數據可知，若在乙的支箭中隨機取只時，環數小于環的概率不為零，則或，，，則有，所以，所以只能或，即；（II）如果，則的所有可能結果為：，，，，，，，，，，，，，，，共個，設事件，則包含，，，，，，，共個基本事件，所以；（III）若甲、乙平均環數相同，則，甲的方差，若乙發揮穩定，則乙的方差，即，所以整理可以得到：，則符合條件的的所有可能取值為或或．

試題解析：（Ⅰ）由題意，得，即． 2分

因為在乙的4支箭中，隨機選取1支，則此支射中環數小于6分的概率不為零，

所以中至少有一個小于6， 4分

又因為，且，

所以，

所以． 5分

（Ⅱ）設 “從甲、乙的4次比賽中隨機各選取1次，且環數滿足”為事件， 6分

記甲的4次比賽為，，，，各次的環數分別是6，6，9，9；乙的4次比賽

為，，，，各次的環數分別是7，9，6，10．

則從甲、乙的4次比賽中隨機各選取1次，所有可能的結果有16種， 它們是：

． 7分

而事件的結果有8種，它們是：，， 8分

因此事件的概率． 10分

（Ⅲ）的可能取值為，，． 12分