Question

某臺機器上安裝甲乙兩個元件，這兩個元件的使用壽命互不影響．已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為（　　）

• A、0.3
• B、0.6
• C、0.75
• D、0.9

Answer 1

分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，由甲元件的使用壽命超過1年的概率P（A）為0.6，兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的對立事件為兩個元件的使用壽命均不超過1年，利用對立事件概率的關系，我們易得到乙元件的使用壽命超過1年的概率．

解答：解：設甲元件的使用壽命超過1年的事件為A，
乙元件的使用壽命超過1年的事件為B，
則由已知中甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，
得P（A）=0.6，
而兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，
故其對立事件兩個元件的使用壽命均不超過1年的事件概率有：
P（

.

A

∩

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜

1

4

P（B）＞1-

1

4

=0.75
即乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為0.75．
故選C．

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．