【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為菱形，且
，
是
中點．
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）連接BD交AC于F，連接EF，證明EF∥PB得到結(jié)論.
（2）先確定AP⊥BP且△ABC為正三角形，取AB中點M，連接PM、CM，證明PM⊥平面ABCD，根據(jù)
得到答案.
（1）連接BD交AC于F，連接EF
∵四邊形ABCD為菱形，∴F為AC中點，那么EF∥PB
又∵
平面ACE，
平面ACE∴PB∥平面ACE；
（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC為正三角形，
∵E為DP中點，∴，
取AB中點M，連接PM、CM，由幾何性質(zhì)可知PM＝1，
，
又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，
∴PM⊥平面ABCD，
∴
，∴
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖（
）是某品牌汽車
年月銷量統(tǒng)計圖，圖（
）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是
月份，下半年的銷售淡季是
月份
C.年該品牌汽車所屬公司
月份的汽車銷量比
月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數(shù)學家趙爽（約3世紀初）在為《周牌算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則
，
區(qū)域涂同色的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為
.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：
（1）前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；
（2）設(shè)本場比賽的局數(shù)為
，求的概率分布和數(shù)學期望. (用分數(shù)表示)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數(shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）規(guī)定成績不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率；
（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有
的男生分數(shù)不低于80分，且樣本中分數(shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，
分別是
和
的中點，將
沿著
向上翻折到
的位置，連接
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若翻折后，四棱錐
的體積
，求
的面積
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，下述四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知圓的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），將圓上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍，縱坐標不變得到曲線
；以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)
為曲線上的動點，求點與曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．
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