Question

 

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規則如下：

①每位參加者計分器的初初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分

②每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束.

假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

   （Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；

   （Ⅱ）用表示甲內當家本輪答題結束時答題的個數，求的分布列和數學期望E.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（I）因為甲同學能進入下一輪與淘汰出局互為對立事件，所以甲學同能進入下一輪的概率為；

   （II）可能取2，3，4，則

   

=，

所以的分布列為

	2	3	4

數學期望=++4=。

   【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。