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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．
分析：利用△ABC的大邊對大角得到，∠A＞∠B＞∠C，進而有cosA＜cosB＜cosC，cos2A＜cos2B＜cosC，用外接圓的半徑和三角形的內角表示2個向量的數量積，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，∠A＞∠B＞∠C，設△ABC的外接圓的半徑為R，
∴cosA＜cosB＜cosC，
OA
•
OB
=OA×OB×cos2C=R2cos2C，
OA
•
OC
=R2cos2B，
OB
•
OC
=R2cos2A，由上知，cos2A＜cos2B＜cosC，
故答案為  
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
．
點評：本題考查三角形的大邊對大角，余弦值的單調性，及2個向量的數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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同步練習冊答案
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