Question

若有窮數(shù)列a₁，a₂…a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11試寫出{b_n}所有項(xiàng)

2，5，8，11，8，5，2

．

Answer 1

分析：設(shè){b_n}的公差為d，由b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列求解d從而求得數(shù)列前四項(xiàng)，再根據(jù)對(duì)稱性可得數(shù)列{b_n}所有項(xiàng)，

解答：解：設(shè){b_n}的公差為d，則b₄=b₁+3d=2+3d=11，解得d=3，
∴數(shù)列{b_n}為2，5，8，11，8，5，2．
故答案為：2，5，8，11，8，5，2．

點(diǎn)評(píng)：本題一道新定義題，這樣的題做法是嚴(yán)格按照定義要求，將其轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法去解決，本題涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．