Question

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；
②函數y=tanx在定義域內為增函數；
③函數y=|cos2x+

1

2

|的最小正周期為

π

2

；
④函數y=4sin（2x+

π

3

），x∈R的一個對稱中心為（-

π

6

0）．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：根據周期函數的定義判斷①的正誤；正切函數的性質判斷②；函數的周期判斷③；根據正弦函數的對稱中心判斷④，即可推出結果．

解答：解：①函數y=sin|x|不是周期函數；它是偶函數，不是周期函數，正確；
②函數y=tanx在定義域內為增函數；在每一個單調區間是增函數，定義域內不是增函數．
③函數y=|cos2x+

1

2

|的最小正周期為

π

2

；它的周期是π，所以不正確；
④函數y=4sin（2x+

π

3

），x∈R的一個對稱中心為（-

π

6

，0）．把（-

π

6

，0）代入函數成立，正確．
故選①④

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，正弦函數的對稱性，正切函數的單調性，考查基本概念的掌握程度，是基礎題．