Question

設隨機變量X的分布列如下：

X	0	5	10	20
P	0.1	α	β	0.2

若數學期望E（X）=10，則方差D（X）=

35

．

Answer 1

分析：利用E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，分布列的性質0.1+α+β+0.2=1，聯立即可解得α，β．再利用方差的計算公式即可得出D（X）．

解答：解：∵E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，化為5α+10β=6．
又0.1+α+β+0.2=1，聯立

5α+10β=6 α+β=0.7

，解得

α= 1 5 β= 1 2

．
∵D（X）=(0-10)2×0.1+(5-10)2×

1

5

+(10-10)2×

1

2

+(20-10)2×0.2=35．
故答案為35．

點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列的數學期望及其方差，屬于基礎題．