Question

已知命題P:關于x的方程x²-ax+4=0有實根;命題Q:關于x的函數y=2x²+ax+4在[3,+∞)上是增函數.若P或Q是真命題,P且Q是假命題,則實數a的取值范圍是(　　)

A．(-12,-4]∪[4,+∞)

B．[-12,-4]∪[4,+∞)

C．(-∞,-12)∪(-4,4)

D．[-12,+∞)

Answer 1

C

【思路點撥】問題等價于命題P和Q一真一假,分類求解a的取值范圍后求其并集即可.
解:命題P為真等價于Δ=a²-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命題Q為真等價于-≤3,a≥-12.P或Q是真命題,P且Q是假命題,則命題P和Q一真一假.當P真Q假時a<-12;當Q真P假時-4<a<4.故所求a的取值范圍是(-∞,-12)∪(-4,4).