Question

2008年的汶川大地震震撼了大家的心靈．在地震后大家發現，學習了防震知識且訓練有素的學校的師生在地震中傷亡很小；相反的，沒有這方面準備的學校損失慘重．為了讓大家了解更多的防震避災的知識，某校舉行了一次“防震知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績的情況，從中抽取了部分學生的成績進行統計．但是操作人員不小心將頻率分布表局部污損，根據這個污損的表格解答下列問題：
（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，
試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

分析：（1）由系統抽樣的規則，應先將800人平均分成50組，每組16人，由此即可計算出第二組第一個號碼；（2）由樣本容量為50，頻率之和為1，頻數與樣本容量之比為頻率即可計算并填表，由表格畫出頻率分布直方圖即可；（3）先利用頻率分布直方圖估計總體中獲得二等獎的頻率，再用總體容量乘以樣本頻率即可估計總體中獲二等獎學生人數

解答：解：（1）將800名學生平均分成50組，每組

800

50

=16人，
又第一組為000～015，第二組為016～031，
故第二組第一位學生的編號為016
（2）如圖：
（3）由頻率分布直方圖可知，總體數據落在85.5～95.5分的頻率估計為 

1

2

×0.18+

1

2

×0.14=0.16
∴參賽學生中獲得二等獎的學生約為800×0.16=128人 

點評：本題考查了利用頻率分布表和頻率分布直方圖估計總體分布的方法，頻率分布直方圖的畫法，系統抽樣的規則等基礎知識，屬基礎題