Question

 

1．   (本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(1)  若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)  設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，在 (1) 的條件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

，的最小值為 – 11

【解析】解：(1) ，據(jù)題意

∴ ．

(2) 由 (1) 知，，則

 

x	– 1	(– 1，0)	0	（0，1）	1
	– 7	—	0	+	1
	– 1	↘	– 4	↗	– 3

∴ 對(duì)于的最小值為

∵ 的對(duì)稱軸為，且拋物線開(kāi)口向下，

∴的最小值為中較小的

∵

∴ 當(dāng)的最小值為 – 7

當(dāng)的最小值為 – 7

∴ 的最小值為 – 11

(3) ∵

①若，當(dāng)x > 0時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減

又，則當(dāng)x > 0時(shí)，

∴ 當(dāng)時(shí)，不存在x₀ > 0，僅

②若a > 0，則當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴ 當(dāng)時(shí)，

據(jù)題意，，∴ a > 3

綜上，a的取值范圍是．