Question

【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數圖象關于點對稱且在上單調遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設函數，若函數恰有三個零點，則實數m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

Answer 1

【答案】（2）（4）（5）

【解析】

根據線性回歸直線的性質、充分必要條件的定義、正弦型函數的性質、命題的否定、函數的零點等知識對各個命題進行判斷．

（1）根據回歸直線恒過樣本的中心點，可得，故正確；

（2）由有，與的夾角為鈍角或平角，所以根據充要條件的定義可判斷錯誤.故錯誤；

（3）把代入函數，函數值為，所以函數關于對稱，由，可得所以函數在上是遞增的.所以函數在上是遞增的.故正確；

（4）命題“存在，”的否定是“對于任意，”故錯誤；

（5）構造函數，要使函數恰有三個零點，必須使函數有零點，并且函數有兩個零點，而函數在上的兩個零點為－1和－2，從而得到，故是錯誤的.

故答案為：（2）（4）（5）．