Question

【題目】數列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ an=1，數列{bn}，{cn}滿足bn=log3 ，cn= ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式Tn＜m對任意的正整數n恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得： ，① ② ① ﹣②可得 =0，即 ．
當n=1時 ，則 ，則{an}是以 為首項， 為公比的等比數列．
因此 ．
（Ⅱ） ，cn= = = ．．
∴ ．
∴
【解析】（I）利用遞推公式、等比數列的通項公式即可得出．（II）利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．