Question

11、從5名學生中選出3人參加數學、物理、化學三科競賽，每科1人．若學生甲不能參加物理競賽，則不同的參賽方案共有

48

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知學生甲不能參加物理競賽，則問題需要以甲選中和不被選中兩種情況來分類，注意若甲被選中還要從另外四個人中選2人，甲從除物理外的兩個學科中選一個，另外兩個人全排列，另一種情況比較簡單．

解答：解：由題意知學生甲不能參加物理競賽，
則問題需要以甲選中和不被選中兩種情況來分類，
若甲被選中還要從另外四個人中選2人，甲從除物理外的兩個學科中選一個，另外兩個人全排列，共有C₄²C₂¹A₂²=24，
若甲不被選中，從四個人中選三個全排列，共有A₄³=24，
根據分類計數原理得到共有24+24=48種結果，
故答案為：48

點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．