Question

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是

1

2

，乙射擊一次中靶概率是

1

3

，
（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？
（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？
（3）兩人各射擊5次，是否有99%的把握斷定他們至少中靶一次？

Answer 1

分析：（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，分成三種情況①乙中靶甲不中②甲中靶乙不中③甲乙全中，分別計算三種情況的概率，即可得到答案；
（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，分成兩類情況，共擊中3次和共擊中4次，分別計算出每一類的概率，相加后，即可得到答案；
（3）我們可計算出兩人各射擊5次均不中的概率，進而根據對立事件概率減法公式，求出兩人各射擊5次，至少中靶一次的概率，比照后即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）共三種情況：乙中靶甲不中

1

2

•

2

3

=

1

3

； 甲中靶乙不中

1

2

•

1

3

=

1

6

；
甲乙全中

1

2

•

1

3

=

1

6

．∴概率是

1

6

+

1

6

+

1

3

=

2

3

．        
（Ⅱ）兩類情況：
共擊中3次

C

2 2

(

1

2

)2(

1

2

)0×

C

1 2

(

1

3

)1(

2

3

)1+

C

1 2

(

1

2

)1(

1

2

)1×

C

2 2

(

1

3

)2(

1

3

)0=

1

6

；
共擊中4次

C

2 2

(

1

2

)2(

1

2

)0×

C

2 2

(

1

3

)2(

2

3

)0=

1

36

，∴概率為

1

6

+

1

36

=

7

36

．                 
（III）1-

C

0 5

(

1

2

)5

C

0 5

(

2

3

)5=1-

1

243

=

242

243

＞0.99，能斷定

點評：本題考查的知識點互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，在處理此類問題是，型清楚所求事件之間的關系，及所求事件是分類的（分幾類？）還是分步的（分幾步？）是解答的關鍵