Question

形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由1，2，3，4，5可構成不重復的“五位波浪數”的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  15

• D、

  4

  15

Answer 1

分析：先求由1，2，3，4，5可構成不重復數字的個數n，而由1，2，3，4，5可構成不重復的“五位波浪數”的結果有①十位和千位數只能是4，5②十位和千位數只能是3，5的個數代入古典概率的計算公式可求．

解答：解：由1，2，3，4，5可構成不重復數字的個數有A₅⁵=120
記“由1，2，3，4，5可構成不重復的“五位波浪數””為事件A，
則A包含的結果有①十位和千位數只能是4，5的結果有A₂²A₃³=12②十位和千位數只能是3，5的結果有A₂²A₂²=4種
由古典概率的計算公式可得，
P（A）=

16

120

=

2

15

．
故選C．

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解決問題的關鍵是要求出指定的事件由1，2，3，4，5可構成不重復的“五位波浪數”的個數，則要對該問題準確分類，做到不充分，不遺漏，正確求解結果．