Question

【題目】設函數f（x）= cos（2x+ ）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設函數g（x）對任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且當x∈[0， ]時，g（x）= ﹣f（x），求g（x）在區間[﹣π，0]上的解析式．

Answer 1

【答案】解：函數f（x）= cos（2x+ ）+sin2x
= cos2x﹣ sin2x+ （1﹣cos2x）= ﹣ sin2x．
（Ⅰ）函數的最小正周期為T= =π．
（Ⅱ）當x∈[0， ]時g（x）= = sin2x．
當x∈[﹣ ，0]時，x+ ∈[0， ]，g（x）=g（x+ ）= sin2（x+ ）=﹣ sin2x．
當x∈[ ）時，x+π∈[0， ]，g（x）=g（x+π）= sin2（x+π）= sin2x．
g（x）在區間[﹣π，0]上的解析式：g（x）= ．
【解析】利用兩角和的余弦函數以及二倍角公式化簡函數的表達式，
（Ⅰ）直接利用周期公式求解即可．（Ⅱ）求出函數g（x）的周期，利用x∈[0， ]時，g（x）= ﹣f（x），對x分類求出函數的解析式即可．