Question

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點M，連接ME，證明；

（Ⅱ）由題意可知點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離，根據體積公式剩余部分的體積是.

（Ⅰ）如圖，連接，交于點M，連接ME，則．

因為平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）因為平面ABC，所以點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離．

如圖，設O是AC的中點，連接，OB．因為為正三角形，所以，

又平面平面，平面平面，所以平面ABC．

所以點到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為

．

而斜三棱柱的體積為．

所以剩余部分的體積為．