Question

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實(shí)根；命題q：方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

【解析】

(1)根據(jù)基本不等式求最值可得的范圍;

(2)求出q為真命題時(shí)的范圍后,與(1)的結(jié)果相交可得結(jié)果.

（1）若p是真命題,則關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實(shí)根,

由可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號,所以.

（2）p∧q是真命題，則p，q均為真命題，

q為真命題，即方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則0＜a＜4，

由（1）知，p為真命題時(shí)a∈[3，+∞），所以p∧q是真命題，則a∈[3，4）．