【題目】已知
（
為自然對數的底數），
.
（1）當
時，求函數
的極小值；
（2）當
時，關于
的方程
有且只有一個實數解，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2)見解析
【解析】
(1)由題意，當
時
，然后求導函數，分析單調性求得極值；
(2)先將原方程化簡，然后換元轉化成
只有一個零點，再對函數進行求導，討論單調性，利用零點存在性定理求得a的取值.
（1）當時，
令
解得
|
|
|
|
|
|
|
|
| 遞減 | 極小值 | 遞增 |
（2）設
，
令
，，
，設
，
，
由
得，
，
在
單調遞增，
即
在單調遞增，
，
①當
，即
時，
時，
，
在單調遞增,又
，
此時在當時，關于
的方程
有且只有一個實數解.
②當
，即
時，
，又
故
，當
時，
，單調遞減，又，
故當
時，
，
在
內，關于的方程有一個實數解
.
又
時，
，單調遞增，
且
，令
，
,
,故
在
單調遞增，又
故
在單調遞增，故
，故
，又
，由零點存在定理可知，
.
故當時，的方程有兩個解為和
綜上所述：當時
的方程
有且只有一個實數解
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
＝
（
＞0），過點
的直線
的參數方程為
（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
的直線與拋物線交于
兩點，且
，拋物線的準線
與
軸交于
，
于點
，且四邊形
的面積為
，過
的直線
交拋物線于
兩點，且
，點
為線段
的垂直平分線與軸的交點，則點的橫坐標
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，平面
平面
，
在線段
上移動，
為棱
的中點.
（1）若為線段的中點，
為
中點，延長
交
于
，求證：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統計：
（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩定性；
（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統計數據中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為
，求的分布列及數學期望
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