Question

已知曲線時，
直線l恒在曲線C的上方，則實數k的取值范圍是           （   ）
A．   B．   C．       D．

Answer 1

B

考點：
分析：將已知條件當x∈[-3，3]時，直線l 恒在曲線C的上方，等價于x在（-3，3）內（-x-2k+1）- x-x-4x+1＞0恒成立，構造函數，通過求導數，判斷出函數的單調性，進一步求出函數的最值．
解答：解：命題等價于x在（-3，3）內，
（-x-2k+1）-（- x-x-4x+1＞0恒成立
即k＜-x+x+x，
設y=-x+x+x，
=-x+x+=（3-x）（1+x）
所以函數y=-x+x+x，
在[-3，-1）內y遞減，（-1，3]內遞增
所以x=-1，y取最小值-
所以
故選B．
點評：求函數在閉區間上的最值，一般的方法是求出函數的導函數，令導函數為0，判斷出根左右兩邊的導函數值，求出函數的極值及區間兩個端點處的函數值，選出最值．