Question

已知a，b∈R，則“l(fā)og₃a＞log₃b”是“(

1

2

)a＜(

1

2

)b”的（　　）條件．

A．充要

B．既不充分也不必要

C．必要不充分

D．充分不必要

Answer 1

分析：先判斷充分性，利用函數(shù)y=log₃x的單調(diào)性和函數(shù)y=(

1

2

)x的單調(diào)性可作出正確判斷，再證明必要性，只需舉反例即可．

解答：解：若log₃a＞log₃b，
則 a＞b＞0
∵y=(

1

2

)x在R上是減函數(shù)，
∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b
反之，若(

1

2

)a＜(

1

2

)b
如 (

1

2

)-1＜(

1

2

)-2
不能推出log₃a＞log₃b
故選D

點評：本題考查了命題的充要條件，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解題時要準確把握充要條件的定義，從兩方面判斷充分和必要性