【題目】已知函數(shù)
，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
A.6B.5C.4D.3
【答案】B
【解析】
利用導數(shù)研究函數(shù)
的性質(zhì)，如單調(diào)性，函數(shù)值的變化趨勢和，函數(shù)的極值．再研究方程
的解的個數(shù)，即直線
與函數(shù)
的公共點的的取值，從而利用函數(shù)的性質(zhì)求得
零點個數(shù)．
時，
是增函數(shù)，
，
時，
，
，顯然
，
由
，
作出
和
的圖象，如圖，是增函數(shù)，
在是減函數(shù)
它們有一個交點，設(shè)交點橫坐標為
，易得
，
，
在
時，
，
，
時，
，
，
所以在
上遞減，在
上遞增，
是的極小值，也是在時的最小值．
，
，
，即
，
，
時，
，
時，．作出的大致圖象，作直線
，如圖，時與的圖象有兩個交點，即
有兩個解
，
．
時，，
，由
得
，而時，
，
，所以直線與在
處相切．即時方程有一個解
．
，令
，則
，由上討論知方程有三個解：
()
而
有一個解，
和
都有兩個解，所以
有5個解，
即函數(shù)有5個零點．
故選：B．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若動點
到兩點
的距離之比為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）若
為橢圓
上一點，過點作曲線的切線與橢圓
交于另一點
，求
面積的取值范圍（
為坐標原點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體.
若AD＝1，二面角CABD的平面角的正切值為
，求二面角BADE的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
且滿足
，當
時，
.
（1）判斷在
上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若方程
有實數(shù)根
，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)正數(shù)為函數(shù)
的一個不動點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左右頂點為
，上下頂點為
，菱形
的內(nèi)切圓
的半徑為
，橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，橢圓上一點
滿足
，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點．正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，且有cos〈
，
〉＝－
.
（1）求
的值；
（2）求二面角B-VC-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四面體有五條棱長為3，且外接球半徑為2.動點P在四面體的內(nèi)部或表面，P到四個面的距離之和記為s.已知動點P在
，
兩處時，s分別取得最小值和最大值，則線段
長度的最小值為______.
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