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3、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”．下面四個函數中能夠被用來構造“同族函數”的是（　　）

A、y=sinx

B、y=x

C、y=2^x

D、y=log₂x

分析：理解若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同族函數”的定義，根據例子判定四個選項的函數即可．

解答：解：y=sinx，x∈（0，π）與y=sinx，x∈（2π，3π），定義域不一樣，值域都為y∈（0，1）解析式一樣，故y=sinx能夠被用來構造“同族函數”；
y=x，y=2^x，y=log₂^x是單調函數，故不能被用來構造“同族函數”．
故選A

點評：考查學生利用新的定義研究函數性質的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

150、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”．例如函數y=x²，x∈[1，2]與y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”、下面6個函數：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能夠被用來構造“同族函數”的有

①②⑥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數為“同族函數”，試問解析式為y=x²，值域為{1，2}的“同族函數”共有

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同效函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同效函數”．請你找出下面函數解析式中能夠被用來構造“同效函數”的是（　　）

A．y=x

B．y=

x2+1

C．y=2^x-2^-x

D．y=lg（3x+9）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}的“孿生函數”共有（　　）

A．10個

B．9個

C．8個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y=2x²+1，值域為{9}的“孿生函數”三個：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（　　）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

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