Question

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態下，電池靠自身消耗一直到出現低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．

為了解， 兩個不同型號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中隨機抽取， 兩個型號的手機各臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下，

手機編號
型待機時間（）
型待機時間（）

其中， ， 是正整數，且．

（）該賣場有臺型手機，試估計其中待機時間不少于小時的臺數．

（）從型號被測試的臺手機中隨機抽取臺，記待機時間大于小時的臺數為，求的分布列及其數學期望．

（）設， 兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出， 的值（結論不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）見解析；（3）， .

【解析】試題分析：（1）被檢測的7臺手機中有5臺的待機時間不少于123小時估計56臺A型手機中有臺手機的待機時間不少于123小時．
（2）由表格可知，A型號被測試的7臺手機中待機時間大于123小時的臺數為有3臺，利用超幾何分布概率計算法則，求解概率．
（3）由A，B兩個型號被測試手機的待機時間的平均值相等，列方程，求出a，b．

試題解析：

（）被檢測的臺手機中有臺的待機時間不少于小時，

因此，估計臺型手機中有臺手機的待機時間不少于小時．

（）由題意， 可能的取值為， ， ， ，

，

，

，

，

∴的分布列為：

數學期望．

（）若A，B兩個型號被測試手機的待機時間的平均值相等，當B型號被測試手機的待機時間的方差最小時， ， ．