Question

【題目】函數，下列對函數的性質描述正確的是（ ）

A.函數的圖象關于點對稱

B.若，則函數f（x）有極值點

C.若，函數在區間單調遞減

D.若函數有且只有3個零點，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數的對稱性即可判斷選項A是否正確；對函數求導，分別就和進行討論，即可判斷選項B、C是否正確；函數有三個不同的零點，根據函數的單調性，可知函數的極小值小于0，極大值大于0，列出不等式組，求出a的取值范圍，由此即可判斷選項D是否正確．

對于選項A，因為，所以，所以，所以函數的圖象關于點對稱，故選項A正確；

對于選項B，由，當時，，函數在定義域內為增函數，此時函數沒有極值點，故選項B錯誤；

對于選項C，當時，由，解得．

又∵時，，所以函數在區間單調遞增，故選項C錯誤；

對于選項D，由，

當時，，函數在定義域內為增函數，故不存在三個零點，不符合題意；

當時，由，解得．

又∵時，，時，，時，，

∴函數單調遞增區間為和，單調遞減區間為，

∴函數的極小值和極大值．

∵函數有三個不同的零點，

∴ ， 解得，故選項D錯誤．

故選：A.