【題目】關于曲線
給出下列四個命題：
（1）曲線
有兩條對稱軸，一個對稱中心
（2）曲線
上的點到原點距離的最小值為1
（3）曲線
的長度
滿足
（4）曲線
所圍成圖形的面積 
滿足
上述命題正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
設P(x,y)是曲線上一點,則P關于x軸的對稱點(x,y)顯然也在曲線C上，
∴曲線C關于x軸對稱，
同理可得曲線C關于y軸對稱，關于原點對稱，故（1）正確；
∵
,∴
,即
.
∴曲線上任意一點到原點的距離最小值為1,(當且僅當y=0時,x等于1)
故（2）正確；
設曲線C的上頂點為M,右頂點為N,則MN=
，
由兩點之間線段最短可知曲線C在第一象限內的長度大于
，
同理曲線C在每一象限內的長都大于
,故l>4
，故（3）正確；
由②可得,曲線C所上的點在單位圓
=1的外部或圓上，∴S>π，
由
可得|x|1,|y|1,(不能同時取1)
∴曲線C上的點在以2為邊長的正方形ABCD內部或邊上，∴S<4，
故（4）正確；
故選D.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
做圓
的兩條切線，切點為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
是講過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標方程；
（2）設點
，直線
與圓
相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
與拋物線
的焦點重合，橢圓
的離心率為
，過點
作斜率不為0的直線
，交橢圓
于
兩點，點
，且
為定值．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；
（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數
的分布列和數學期望.
(注：方差
，其中
為
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市準備引進優秀企業進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業（共10個企業）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.
（Ⅰ）根據莖葉圖，求乙地對企業評估得分的平均值和方差；
（Ⅱ）規定得分在85分以上為優秀企業. 若從甲、乙兩地準備引進的優秀企業中各隨機選取1個，求這兩個企業得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注：方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人，結果如下：
（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統計量
其中
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