(12分)已知函數(shù)f(x)＝
(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
f(x)＝
，f[f(－4)]＝
.
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的 解析式的求解和運用。先分析f(x)＝
且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解．
∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實數(shù)解．
故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，進而得到a的值，得到解析式，并求解函數(shù)值。
解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解．
∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實數(shù)解．
故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：
a＝
，從而f(x)＝
＝，
∴f(－4)＝
＝4，f(4)＝
＝，即f[f(－4)]＝.
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| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學(xué)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，求f（x）的最大值，最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數(shù)ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點，且線段Ｐ1Ｐ2中點Ｐ的橫坐標為
。
（１）求證Ｐ的縱坐標為定值； （4分）
（２）若數(shù)列｛
｝的通項公式為＝ｆ(
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數(shù)列｛｝的前ｍ項和
； （5分）
（３）若ｍ∈Ｎ時，不等式
＜
橫成立，求實數(shù)a的取值范圍。（3分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(
)=
,當(dāng)∈(-2,6)時，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負
（I）
求實數(shù)
的值及函數(shù)f()的解析式
（II）設(shè)F（）= -
f()+4+12
，問取何值時，方程F（）=0有正根？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2 （a為實常數(shù)）．[來源:ZXXK][來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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