已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(1)求當
時，
的表達式；
(2)試討論：當實數
滿足什么條件時，函數
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數列.
（1）
；（2）①
時，
；②
時，
；③
時，
.
解析試題分析：本題考查函數的奇偶性、函數解析式、函數零點問題以及等差數列的定義，考查化歸與轉化思想，考查計算能力.第一問，先把
轉化成
，利用已知
時的解析式，利用偶函數轉化解析式；第二問，把
有4個零點，先轉化為
與
有4個交點且均勻分布，所以利用等差中項，偶函數等基礎知識列出表達式，分情況進行討論分析.
試題解析：（1）設
則
，
，
又
偶函數
，
所以，
.
（2）
零點
，
與
交點有4個且均勻分布，
（Ⅰ）
時， 
得
，
所以時，
，
（Ⅱ）
且時 ，
， 
，
所以 
時，，
（Ⅲ）時時，符合題意，
（Ⅳ）
時，
，
，
，，
此時，
，所以或
（舍）且時，時存在.
綜上，①時，；
②時，；
③時，符合題意.
考點：1.求函數解析式；2.函數零點問題；3.圖像交點問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
,若存在實數對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1) 判斷函數
是否為“()型函數”，并說明理由；
(2) 若函數
是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對
；
(3)已知函數
是“()型函數”,對應的實數對為(1,4).當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為
函數。
①對任意的
，總有
；
②當
時，總有
成立。
已知函數
與
是定義在上的函數。
（1）試問函數
是否為
函數？并說明理由；
（2）若函數
是函數，求實數
的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程
解的個數情況。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
滿足
，當
時
；當
時
.
，求函數
在
上的零點個數.
（
是常數且
）
的一個零點是1，求
上的最小值
；
若
，求實數
對任意a,b
都有
當
時，
.
,解不等式
.
上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.