Question

【題目】某市對全市高二學生的期末數學測試成績統計顯示，全市10000名學生的數學成績服從正態分布.現從甲校高二年級數學成績在100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統抽樣的方法抽取了20份試卷進行分析（試卷編號為001，002，…，200），成績統計如下：

試卷編號
試卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
試卷編號
試卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注：表中試卷編.

（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號（寫出具體數據即可）；

（2）該市又用系統抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績在140分以上（含140分）的學生中任意抽取3人，這3人中數學成績在全市排名前15名的人數記為，求隨機變量的分布列和期望.

附：若，則，，

Answer 1

【答案】（1）180；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據等距抽樣的定義直接得到答案；

（2）根據正態分布得到全市排名前15名的成績全部在146分以上，（含146分），根據莖葉圖，得出的取值及其相應概率，即可得出隨機變量的分布列和期望.

（1）因為200份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷，所以相鄰兩份試卷編號相差為1，所以試卷得分為144分的試卷編號180.

（2）∵，根據正態分布可知： ，

∴，即全市排名前15名的成績全部在146分以上，（含146分）

根據莖葉圖可知這40人中成績在146分以上含146分的有3人，而成績在140分以上含140分的有8人，

∴的取值為0，1，2，3

，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

因此.