Question

【題目】設集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（RB）；
（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，B={x|x≥2}，

則RB={x|x＜2}，

又A={x|x＞1}，所以A∩（RB）={x|1＜x＜2}

（2）解：C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，

由A∩C=C得，CA，

所以a≥1，即實數a的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）由題意和補集的運算求出RB，由交集的運算求出A∩（RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得CA，根據子集的定義求出實數a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的交集運算和交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．