Question

16、16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點．以下四個結論：
①直線AM與直線CC₁相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD₁異面；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結論的序號為

③④

．
（注：把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

分析：利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗證①③④的正誤，②要證明兩條直線平行，從圖形上發現這兩條直線也是異面關系，得到結論．

解答：解：∵直線CC₁在平面CC₁D₁D上，
而M∈平面CC₁D₁D，A∉平面CC₁D₁D，
∴直線AM與直線CC₁異面，故①不正確，
∵直線AM與直線BN異面，故②不正確，
∵直線AM與直線DD₁既不相交又不平行，
∴直線AM與直線DD₁異面，故③正確，
利用①的方法驗證直線BN與直線MB₁異面，故④正確，
總上可知有兩個命題是正確的，
故答案為：③④

點評：本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關系，兩條直線有三種位置關系，異面，相交或平行，注意判斷經常出錯的一個說法，兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行，這種說法是錯誤的．