Question

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+）﹣1在[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】解：（1）由圖形可得：A=2，…2分
將點（0，），（，）代入，有φ，
∵0＜|φ|＜π，
∴，
故f（x）=2sin（+）．
（2）g（x）=f（3x+）﹣1=2sin[（3x+）+]﹣1
=2sin（2x+）﹣1=2cos2x﹣1，
當x∈[﹣，]時，2x∈[﹣，]，cos2x∈[﹣，1]，
故g（x）=f（3x+）﹣1在∈[﹣，]上的值域為：[﹣2，1]
【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，再根據五點法作圖求出ω的值，從而求得該函數的解析式．
（2）利用三角函數恒等變換的應用先求函數解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣ ， ]，利用余弦函數的圖形和性質即可得解其值域．