Question

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對(duì)價(jià)格y(千克/噸)和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

x	1	2	3	4	5
y	17.0	16.5	15.5	13.8	12.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)w取到最大值？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）方法一：令，先求得關(guān)于的回歸直線方程，由此求得關(guān)于的回歸直線方程.方法二：根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.方法一的好處在計(jì)算的數(shù)值較小.

（2）求得w的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測(cè).

（1）方法一：取，則得與的數(shù)據(jù)關(guān)系如下

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

，

，

，

.

，

，

關(guān)于的線性回歸方程是即，

故關(guān)于的線性回歸方程是.

方法二：因?yàn)?/span>，

，

，

，

，

所以，

故關(guān)于的線性回歸方程是，

（2）年利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大．