Question

【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數；

（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（3）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品
不合格品
合計

附：，其中.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）由題意得到關于中位數的方程，解方程可得乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；

（2）求出甲，乙兩條流水線生產的不合格的概率，即可得出結論；

（3）計算可得的近似值，結合參考數值可得結論．

（1）設乙流水線生產產品的該項質量指標值的中位數為x，

因為，

則，

解得.

（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產品可得，甲流水線生產的不合格品有15件，

則甲流水線生產的產品為不合格品的概率為，

乙流水線生產的產品為不合格品的概率為，

于是，若某個月內甲，乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲，乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為；

（3）2×2列聯表：

	甲生產線	乙生產線	合計
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合計	50	50	100

則，

因為1.3＜2.072，

所以沒有85%的把握認為“該企業生產的這種產品的該項質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”．