Question

【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能比技術改造前降低.

【解析】

（1）先根據平均數的公式求出，再結合題中所給的公式求出，最后寫出y關于x的線性回歸方程即可；

（2）根據（1）中的線性回歸方程，通過計算預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用，然后與該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用9萬元進行比較即可.

（1）因為，，

，

所以y關于x的線性回歸方程為；

（2）由（1）可知：y關于x的線性回歸方程為，因此預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用為，而改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，顯然可以預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能比技術改造前降低.